15.9 Kapittelsjekk: Følger og rekker
Nøkkeloversikt
Kjernepunkter
- En følge er en liste av ledd; en rekke er summen av ledd.
- Aritmetisk følge: a_n=a1+(n−1)d.
- Geometrisk følge: a_n=a1·k^(n−1).
- Aritmetisk rekke: S_n=n/2·(a1+a_n).
- Geometrisk rekke: S_n=a1(1−kⁿ)/(1−k), k≠1.
Metode og fallgruver
- Uendelig geometrisk rekke konvergerer når |k|<1.
- Metode: identifiser først om differanse eller kvotient er konstant.
- Metode: finn nøyaktig hva oppgaven spør om, ledd eller sum.
- Vanlig feil: bruke aritmetisk formel på geometrisk oppgave.
- Vanlig feil: bruke uendelig-formelen når |k|≥1.
Kapittelsjekk
Lett: Finn differansen d i følgen 2,4,6,...
Kapitteloppsummering
Fullfør kapittelsjekken for å låse opp kapitteloppsummeringen.
n = 5
Se etter
Sett inn
Sjekk
2·5
Retning
Matcher
Kontroller formelen med valgt indeks
a_5 = 2·5
Resultat = a_5 = 10
Indeks gir plass, monster gir regel.
Regel
En tallfolge er ordnet: hvert ledd a_n har en fast plass n.
Kjerneidé
Finn monster i leddene, og skriv en regel som treffer alle plasser.
Vanlig feil
A bytte rekkefolge eller gjette regel uten a sjekke flere naboledd.