1.1 Tall og tallregning
Intro
Før algebra og likninger blir nyttige, må tallgrunnlaget sitte. I denne leksjonen ser du hvordan ulike typer tall henger sammen, og hvorfor små detaljer som parenteser og rekkefølge i regning kan endre hele svaret.
Regel
- N = {1, 2, 3, ...}
- Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}
- Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
- R = alle reelle tall
- Regnerekkefølge: () → potenser → · / → + −
- −a² = −(a²), (−a)² = a²
Eksempel
Regn ut: 6 − 2 · (5 − 3) + 12 : 3
- Regn først inne i parentesen: 5 − 3 = 2
- Da blir uttrykket: 6 − 2 · 2 + 12 : 3
- Utfør multiplikasjon og divisjon: 2 · 2 = 4 og 12 : 3 = 4
- Nå står det igjen: 6 − 4 + 4
- Regn fra venstre mot høyre: 6 − 4 = 2 og 2 + 4 = 6
Svar: 6
Forstå
Tall finnes i ulike typer, som heltall og brøker. Når du regner, er det viktig å følge regnerekkefølgen slik at uttrykket tolkes riktig.
Vanlig feil
En vanlig feil er å regne fra venstre mot høyre uten å følge regnerekkefølgen. Da kan du for eksempel gjøre 6 − 2 = 4 først, selv om multiplikasjonen egentlig skal tas før subtraksjonen.
Øv selv
Lett: Hvilken tallmengde passer best for tallet −7: N, Z, Q eller R?
Minioppsummering
- Tall kan deles inn i ulike mengder, som N, Z, Q og R.
- Rasjonale tall kan skrives som en brøk av to heltall.
- Regnerekkefølge må følges for å få riktig svar.
- Parenteser kan endre betydningen av et uttrykk helt.
8 + 3 · (4 − 2) − 10 : 5
Hele uttrykket først: det som står i parentes, er eget miniløp.
Regel
() → potenser → · og : → + og −. Parentes først.
Kjerneidé
Regn parentes ferdig til ett tall før du går videre.
Vanlig feil
Å begynne med + eller − før parentesen er ferdig utregnet.