1.2 Brøkregning
Intro
Brøker er ikke et sidespor i matematikk. De dukker opp overalt: i algebra, funksjoner, fysikk og prosentregning. Derfor må de bli noe du kan bruke rolig og sikkert, ikke noe som føles tilfeldig hver gang.
Regel
- a/b = (ak)/(bk), k ≠ 0
- a/b = (a:k)/(b:k), k ≠ 0
- a/b + c/b = (a+c)/b
- a/b − c/b = (a−c)/b
- a/b · c/d = ac/bd
- a/b : c/d = a/b · d/c, c ≠ 0
Eksempel
Regn ut: 2/3 + 5/12
- Finn fellesnevner for 3 og 12. Den er 12.
- Skriv om 2/3 til tolvdeler: 2/3 = 8/12
- Da får vi 8/12 + 5/12
- Legg sammen tellerne: 8 + 5 = 13
- Svaret blir 13/12
Svar: 13/12
Forstå
En brøk er deler av en hel. Når du regner med brøker, må delene være like store før du kan legge dem sammen. Derfor trenger du fellesnevner. Multiplikasjon og divisjon er enklere fordi du jobber direkte med teller og nevner.
Vanlig feil
Mange prøver å legge sammen teller og nevner direkte, som 2/3 + 1/3 = 3/6 eller 1/2 + 1/4 = 2/6. Det er feil. Ved addisjon og subtraksjon må du tenke på hvor store delene er, altså nevneren.
Øv selv
Lett: Forkort brøken 15/20 så mye som mulig.
Minioppsummering
- Utvide og forkorte endrer formen på brøken, men ikke verdien.
- Addisjon og subtraksjon krever fellesnevner.
- Multiplikasjon av brøker er direkte.
- Divisjon med brøk betyr gang med omvendt brøk.
Vi trenger samme nevner før vi adderer tellerne — her er 10 den minste som passer begge.