1.3 Bokstavregning og parenteser
Intro
Bokstaver i matematikk er bare en måte å holde styr på ukjente eller variable størrelser. Men når parenteser og fortegn kommer inn, må du være veldig presis. Små feil sprer seg fort.
Regel
- ax + bx = (a+b)x
- a(x + y) = ax + ay
- a(x − y) = ax − ay
- −(x + y) = −x − y
- −(x − y) = −x + y
Eksempel
Forenkle uttrykket: 3a − 2(a − 4) + 5
- Gang inn −2 i parentesen: −2(a − 4) = −2a + 8
- Da blir uttrykket: 3a − 2a + 8 + 5
- Trekk sammen like ledd: 3a − 2a = a
- Legg sammen tallene: 8 + 5 = 13
- Uttrykket blir a + 13
Svar: a + 13
Forstå
Bokstaver fungerer som tall du ikke kjenner ennå. Du kan bare slå sammen ledd som er like. Parenteser viser hva som hører sammen, og fortegnet foran bestemmer hvordan innholdet påvirkes.
Vanlig feil
Mange ganger bare det første leddet inni en parentes når de egentlig skal gange inn i alle ledd. For eksempel blir 2(x + 3) feil hvis man skriver 2x + 3 i stedet for 2x + 6.
Øv selv
Lett: Trekk sammen: 7y - 2y
Minioppsummering
- Like ledd kan samles. Ulike ledd må stå hver for seg.
- Fortegn foran parentes er viktig.
- Minus foran parentes skifter alle fortegn inni parentesen.
- Et tall foran parentes må ganges inn i hvert ledd.
4x + 3(x − 2) + 1
Her skal 3 inn i både x og −2 — deretter kan like x-ledd og tall samles.
Regel
a(x ± y) = ax ± ay — gange inn i alle ledd inni parentesen.
Kjerneidé
Parentesen samler ledd som hører sammen før du forenkler videre.
Vanlig feil
Å gange bare inn i første ledd inni parentesen.