1.4 Rasjonale uttrykk
Intro
Rasjonale uttrykk kan virke mer avanserte fordi de inneholder bokstaver, men hovedideen er kjent: dette er brøker. Når du bruker brøkreglene rolig og systematisk, blir algebraen mye mer håndterlig.
Regel
- a/b + c/d = (ad + bc)/bd
- a/b − c/d = (ad − bc)/bd
- a/b · c/d = ac/bd
- a/b : c/d = a/b · d/c, c ≠ 0
- (ab)/b = a, b ≠ 0
- a/b, b ≠ 0
Eksempel
Regn ut: 2/x + 3/(2x)
- Finn fellesnevner for x og 2x. Den er 2x.
- Skriv om 2/x til en brøk med nevner 2x: 2/x = 4/(2x)
- Da får vi 4/(2x) + 3/(2x)
- Legg sammen tellerne: (4 + 3)/(2x)
- Svaret blir 7/(2x)
Svar: 7/(2x)
Forstå
Rasjonale uttrykk er egentlig bare brøker med bokstaver. Du bruker de samme reglene som i vanlig brøkregning, men må være ekstra nøye med hele uttrykk i teller og nevner.
Vanlig feil
En klassisk feil er å glemme at en hel sum må behandles samlet. Hvis telleren er x + 2, kan du ikke bare forkorte bort x på egen hånd. Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd i en sum.
Øv selv
Lett: Forenkle: 8x / 4
Minioppsummering
- Rasjonale uttrykk følger i stor grad de samme reglene som vanlige brøker.
- Fellesnevner trengs ved addisjon og subtraksjon.
- Bare faktorer kan forkortes, ikke enkeltledd i en sum.
- Parenteser gjør strukturen tydelig og forebygger feil.
35y2y
Den ene brøken har allerede nevner 5y — den andre må utvides med 5/5.
Regel
a/b + c/d med fellesnevner: skriv om, deretter (teller₁ + teller₂)/nevner.
Kjerneidé
Rasjonale uttrykk følger samme brøklogikk — bokstav i nevner som felles faktor.
Vanlig feil
Å slå sammen 3 + 2 og 5y + y i én brøk uten felles form først.