1.5 Potenser
Intro
Potenser gjør det lettere å skrive og regne med gjentatt multiplikasjon. De er også grunnleggende i naturfag og ingeniørfag. Men reglene må brukes presist, ellers ser uttrykk enklere ut enn de egentlig er.
Regel
- aⁿ · aᵐ = a^(n+m)
- aⁿ / aᵐ = a^(n−m), a ≠ 0
- (aⁿ)ᵐ = a^(nm)
- (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
- a⁰ = 1, a ≠ 0
- a^(−n) = 1/aⁿ, a ≠ 0
Eksempel
Forenkle: 3² · 3⁴ / 3³
- Ved multiplikasjon med samme grunntall legger vi sammen eksponentene: 3² · 3⁴ = 3⁶
- Da står vi igjen med 3⁶ / 3³
- Ved divisjon med samme grunntall trekker vi eksponentene fra hverandre: 3⁽⁶⁻³⁾ = 3³
- 3³ = 27
Svar: 27
Forstå
Potenser er en kort måte å skrive gjentatt multiplikasjon på. Når du ganger eller deler potenser med samme grunntall, kan du jobbe direkte med eksponentene i stedet for å regne alt ut.
Vanlig feil
Det er lett å tro at aⁿ + aᵐ kan slås sammen til a^(n+m). Det er feil. Regelen med å legge sammen eksponenter gjelder ved multiplikasjon, ikke ved addisjon.
Øv selv
Lett: Regn ut: 5²
Minioppsummering
- Ved multiplikasjon av potenser med samme grunntall legger vi sammen eksponentene.
- Ved divisjon trekker vi eksponentene fra hverandre.
- Negativ eksponent betyr at uttrykket flyttes til nevneren.
- Nullte potens er 1 når grunntallet ikke er 0.
52 · 53 / 54
Multiplikasjon i telleren først — deretter divisjon mot nevneren.
Regel
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ og aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ når grunntallet er felles.
Kjerneidé
Du kan styre eksponentene direkte uten å regne ut 5² og 5³ først.
Vanlig feil
Å gange eller dele grunntallet i stedet for å bruke eksponentreglene.