1.6 Flere potensregler
Intro
Når potensuttrykk blir litt større, er det ikke nok å huske én regel. Du må se strukturen i uttrykket først: er det multiplikasjon, divisjon eller en parentes med en ny eksponent utenpå? Når du leser uttrykket riktig, blir regningen mye enklere.
Regel
- aⁿ bⁿ = (ab)ⁿ
- (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ, b ≠ 0
- (aⁿ)ᵐ = a^(nm)
- (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
- aⁿ / aᵐ = a^(n−m), a ≠ 0
Eksempel
Forenkle: (2x²)³ / (4x)
- Bruk regelen for potens av et produkt: (2x²)³ = 2³ · (x²)³
- Det gir 8x⁶
- Da blir uttrykket 8x⁶ / 4x
- Del tallene: 8 / 4 = 2
- Ved divisjon av potenser med samme grunntall får vi x⁽⁶⁻¹⁾ = x⁵
- Til slutt: 2 · x⁵ = 2x⁵
Svar: 2x⁵
Forstå
Når potenser blir mer sammensatte, må du se strukturen i uttrykket. Er det et produkt, en brøk eller en potens av en potens? Hver situasjon har sin egen regel.
Vanlig feil
En vanlig feil er å legge sammen eksponentene i et uttrykk som (a²)³ og skrive a⁵. Her skal eksponentene multipliseres, fordi det er en potens av en potens.
Øv selv
Lett: Forenkle: (3a)²
Minioppsummering
- Samme eksponent på flere faktorer kan fordeles over produkt eller brøk.
- Potens av potens betyr at eksponentene skal ganges.
- Se alltid først om uttrykket er et produkt, en brøk eller en potens av en potens.
- Kombiner reglene i riktig rekkefølge i stedet for å gjette.
(3 · z2)2 / z
Først potens av produktet — deretter teller du ut divisjon med z.
Regel
(ab)ⁿ = aⁿ bⁿ og (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ — velg regel etter strukturen.
Kjerneidé
Den ytre ² treffer begge faktorene inni parentesen.
Vanlig feil
Å skrive (3z²)² = 3z⁴ — glemt at 3 også skal i andre.