1.9 Potenser med en brøk som eksponent
Intro
Brøkeksponenter ser ofte mer kompliserte ut enn de egentlig er. De er bare en kompakt måte å skrive røtter og potenser på samtidig. Når du ser sammenhengen klart, blir denne delen mye mer logisk.
Regel
- a^(1/n) = n-te rot av a
- a^(m/n) = (n-te rot av a)ᵐ
- a^(m/n) = n-te rot av aᵐ
- a^(−n) = 1/aⁿ
- a^(1/2) = √a
Eksempel
Regn ut: 16^(1/2) + 27^(1/3)
- 16^(1/2) betyr √16
- √16 = 4
- 27^(1/3) betyr ∛27
- ∛27 = 3
- Legg sammen: 4 + 3 = 7
Svar: 7
Forstå
Brøkeksponenter er bare en annen måte å skrive røtter på. Eksponenten forteller både hvilken rot du tar og hvilken potens du bruker.
Vanlig feil
Mange ser 1/2 i eksponenten og prøver å dele tallet på 2. Det er ikke det som skjer. Eksponenten 1/2 betyr kvadratrot, ikke vanlig divisjon.
Øv selv
Lett: Regn ut: 25^(1/2)
Minioppsummering
- Eksponenten 1/2 betyr kvadratrot.
- Eksponenten 1/3 betyr tredje rot.
- Brøkeksponenter kan skrives om til røtter.
- Dette er samme matematikk, bare skrevet på en annen måte.
49(1/2) + 125(1/3)
To ledd adderes. Hver eksponentbrøk forteller hvilken rot som hører til grunntallet foran.
Regel
a^(1/n) betyr n-te rot av a — kompakt skrivemåte for samme tall.
Kjerneidé
Nevneren i eksponenten sier hvilken rot: 2 → √, 3 → ∛.
Vanlig feil
1/2 i eksponent er ikke «del på 2» — det er kvadratrot.