1.8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden

Til kapittel 1

Intro

Røtter handler om å gå motsatt vei av potenser. Når du ser en kvadratroten, spør du egentlig: hvilket tall ganger jeg med seg selv for å få dette tallet? Den tankegangen gjør røtter mer forståelige og mindre mystiske.

Regel

  • √a = a^(1/2), a ≥ 0
  • ∛a = a^(1/3)
  • (√a)² = a
  • √(ab) = √a √b, a,b ≥ 0
  • √(a/b) = √a / √b, b > 0

Eksempel

Regn ut: √81 + ∛27

  • Finn kvadratroten av 81: √81 = 9
  • Finn tredje roten av 27: ∛27 = 3
  • Legg sammen verdiene
  • 9 + 3 = 12

Svar: 12

Forstå

Røtter er det motsatte av potenser. Når du tar en rot, spør du hvilket tall som må ganges med seg selv (eller flere ganger) for å få tallet du startet med.

Vanlig feil

En vanlig feil er å tro at √a kan være både positiv og negativ i vanlige uttrykk. Når vi skriver √a mener vi hovedroten, altså den positive verdien. Ligninger er en annen situasjon.

Øv selv

Lett: Regn ut: √64

Minioppsummering

  • Røtter er motsatt vei av potenser.
  • Kvadratrot spør hvilket tall i andre gir det opprinnelige tallet.
  • Tredje rot spør hvilket tall i tredje gir det opprinnelige tallet.
  • √a betyr normalt den positive roten.
← Tilbake
√36 + ∛64

To forskjellige rottyper i samme uttrykk — først forenkler du hver rot, deretter summerer du som vanlig.

Regel
√a: hvilket tall i andre gir a? ∛a: hvilket tall i tredje gir a?
Kjerneidé
Røtter er «omvendt» av potenser — du finner grunnlaget bak resultatet.
Vanlig feil
Å tro at √36 + ∛64 = √(36 + 64). Hver rot regnes for seg først.
Frem →