10.9 Kapittelsjekk: Trigonometriske likninger
Nøkkeloversikt
Kjernepunkter
- Trigonometriske likninger har ofte flere løsninger per periode.
- sin(x) = sin(v) gir x = v + k·360° eller x = 180° − v + k·360°.
- cos(x) = cos(v) gir x = ±v + k·360°.
- tan(x) = tan(v) gir x = v + k·180°.
- Bytt mellom grader og radianer korrekt når nødvendig.
Metode og fallgruver
- Metode: finn først referansevinkel, deretter alle løsninger i intervallet.
- Metode: bruk enhetssirkelen for tegn og kvadrant.
- Vanlig feil: oppgi bare én løsning i stedet for alle i intervallet.
- Vanlig feil: feil periode for tan (180°) kontra sin/cos (360°).
- Vanlig feil: blande gradtegn og radianer i samme oppgave.
Kapittelsjekk
Lett: Gjør om 120° til radianer.
Kapitteloppsummering
Fullfør kapittelsjekken for å låse opp kapitteloppsummeringen.
120° = 2π/3 rad
Regel
180° = π rad
Kjerneidé
180° tilsvarer π radianer – dette er den viktigste omregningsregelen.
Vanlig feil
En vanlig feil er å glemme å dele på 180 ved konvertering, og i stedet