11.2 Amplitude, periode og likevektslinje
Intro
Når vi modellerer virkelige fenomener som lydbølger, tidevannet eller vekselstrøm, trenger vi å justere den grunnleggende sinusfunksjonen. Parameterne amplitude (a), periode (styrt av b) og likevektslinje (c) gir oss en fleksibel modell f(x) = a · sin(bx) + c som kan tilpasses nesten ethvert periodisk fenomen. Å lese av og tolke disse parameterne fra en formel eller en graf er en grunnleggende ferdighet.
Regel
- f(x) = a · sin(bx) + c
- Amplitude: |a| = (maks − min) / 2
- Periode: T = 2π / b (for b > 0)
- Frekvens: f = 1 / T = b / (2π)
- Likevektslinje (midtlinje): y = c
- Maks = a + c, Min = −a + c (for a > 0)
Eksempel
a=2 → amplitude?
- Vi har funksjonen f(x) = 2 sin(bx) + c og skal bestemme amplituden.
- Amplituden er absoluttverdien til koeffisienten foran sinusfunksjonen.
- |a| = |2| = 2.
- Dette betyr at grafen svinger mellom c − 2 og c + 2 (rundt likevektslinjen).
- Amplituden er 2.
Svar: 2
Forstå
Amplituden a skalerer opp eller ned svingningens størrelse: stor a gir store utslag, liten a gir små utslag. Parameteren b komprimerer eller strekker kurven horisontalt – jo større b, jo kortere periode. Konstantleddet c forskyver hele grafen vertikalt, slik at midtlinjen ikke lenger er y = 0 men y = c.
Vanlig feil
En vanlig feil er å blande b med perioden. Parameteren b er IKKE perioden – perioden er T = 2π/b. Hvis b = 2, er perioden T = 2π/2 = π, ikke 2. Husk: jo større b, jo kortere periode (grafen «komprimeres» horisontalt).
Øv selv
Lett: Finn amplituden til f(x)=3sin(x).
Minioppsummering
- Amplituden |a| angir grafen sin halvhøyde – avstand fra midtlinjen til toppen.
- Perioden er T = 2π/b, og viser horisontal avstand mellom to tilsvarende punkter.
- Likevektslinjen y = c er den horisontale midtlinjen rundt hvilken grafen svinger.
- Parameterne a, b og c kan leses av fra formelen og justeres uavhengig av hverandre.