14.10 Kapittelsjekk: Vektorer i rommet

Til kapittel 14

Nøkkeloversikt

Kjernepunkter

  • Romvektorer skrives med tre komponenter: (x,y,z).
  • Skalarprodukt i rommet: u·v=u1v1+u2v2+u3v3.
  • Vektorprodukt u×v gir normalvektor til planet spent av u og v.
  • Trevektorprodukt |u·(v×w)| gir volum av parallellpiped.
  • Planlikning: ax+by+cz=d med normalvektor n=(a,b,c).

Metode og fallgruver

  • Metode: finn normalvektor før du setter opp planlikning.
  • Metode: kontroller om punkt ligger på linje/plan ved innsetting.
  • Vanlig feil: bytte rekkefølge i kryssprodukt uten å justere fortegn.
  • Vanlig feil: glemme absoluttverdi ved volum.
  • Vanlig feil: blande parameterfremstilling for linje og plan.

Kapittelsjekk

Lett: Regn ut (1,2,3)+(2,0,1).

Kapitteloppsummering

Fullfør kapittelsjekken for å låse opp kapitteloppsummeringen.

← Tilbake
-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112131415-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910uxzyxyz
|v| = √(x²+y²+z²)
Regel
En 3D-vektor skrives v = (x, y, z) med tre komponenter
Kjerneidé
En 3D-vektor v = (x, y, z) har tre komponenter som beskriver retning
Vanlig feil
En vanlig feil er å glemme z-komponenten og behandle 3D-vektorer som
Neste kapittel →