2.5 Lineære ulikheter
Intro
I en likning leter du etter én eller flere verdier som gir likhet. I en ulikhet leter du etter alle verdier som gjør en side større eller mindre enn den andre. Derfor er svaret ofte ikke ett tall, men et helt område.
Regel
- a > b ⇒ a + c > b + c
- a > b ⇒ ac > bc, c > 0
- a > b ⇒ ac < bc, c < 0
- a ≥ b ⇒ a + c ≥ b + c
Eksempel
Løs ulikheten: x + 3 > 8
- Vi vil ha x alene.
- Trekk 3 fra på begge sider: x + 3 − 3 > 8 − 3
- Da får vi x > 5
- Det betyr at alle tall større enn 5 er løsninger
Svar: x > 5
Forstå
En ulikhet handler ikke om ett svar, men et område av tall. Reglene ligner på likninger, men når du ganger eller deler med et negativt tall, må tegnet snus.
Vanlig feil
Mange behandler ulikheter akkurat som likninger hele veien og glemmer spesialregelen med negative tall. Det er den viktigste forskjellen du må passe på.
Øv selv
Lett: Løs ulikheten: x + 1 < 9
Minioppsummering
- En ulikhet beskriver et område av tall, ikke bare ett svar.
- Addisjon og subtraksjon fungerer som i likninger.
- Ved multiplikasjon eller divisjon med negativt tall må tegnet snus.
- Et testtall kan brukes som kontroll.
x + 1 ≤ 6
Tallinja er tom — les ulikheten før du tegner løsning.
Regel
a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c. Samme justering på begge sider som i likning.
Kjerneidé
En ulikhet beskriver tall som passer — ikke nødvendigvis ett svar.
Vanlig feil
Å tro svaret er ett tall, som når x er isolert i en likning.