2.6 Tallinje og intervall
Intro
Når du har løst en ulikhet, er det ofte nyttig å skrive svaret som et intervall. Intervaller gjør det enklere å se hvilke tall som er med, hvilke som ikke er med, og hvordan løsningen ser ut som område på tallinja.
Regel
- (a, b) = a < x < b
- [a, b] = a ≤ x ≤ b
- (a, ∞) = x > a
- (−∞, b] = x ≤ b
Eksempel
Skriv løsningen x ≥ −2 som intervall.
- Ulikheten sier at alle tall fra −2 og oppover er med.
- −2 er med i løsningen, så vi bruker hakeparentes ved −2.
- Oppover stopper ikke intervallet.
- Dermed blir intervallet [−2, ∞)
Svar: [−2, ∞)
Forstå
Intervaller er en måte å skrive løsninger på som områder. Parenteser viser om grensen er med eller ikke.
Vanlig feil
Det er lett å blande hvilke parenteser som betyr at et endepunkt er med. Hvis tallet selv er lov, skal du bruke hakeparentes ved det punktet.
Øv selv
Lett: Skriv ulikheten x ≥ 6 som intervall.
Minioppsummering
- Intervaller er en kompakt måte å skrive løsninger på.
- Hakeparentes betyr med.
- Vanlig parentes betyr ikke med.
- Intervaller og ulikheter kan oversettes fram og tilbake.
−1 < x ≤ 4
Tallinja viser skala — neste steg plasserer grensene presist.
Regel
( ) utelater grensen; [ ] tar med. Speiler ulikheten.
Kjerneidé
Samme område kan skrives som ulikhet eller intervall.
Vanlig feil
Bytte ( og [ uten å sjekke om grenseverdien er med.