2.7 Mengdelære
Intro
Mengdelære gir et språk for å beskrive samlinger av tall eller objekter. Det kan se litt symboltungt ut først, men når symbolene først sitter, blir mange matematiske beskrivelser kortere og klarere.
Regel
- x ∈ A
- x ∉ A
- A ∩ B
- A ∪ B
- A ⊂ B
Eksempel
La A = {1, 2, 3} og B = {3, 4, 5}. Finn A ∩ B og A ∪ B.
- Snittet består av det som finnes i begge mengdene.
- Det eneste tallet som er i begge, er 3.
- Altså er A ∩ B = {3}.
- Unionen består av alle ulike elementer som er med i minst én av mengdene.
- Da blir unionen {1, 2, 3, 4, 5}, så A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Svar: A ∩ B = {3}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Forstå
Mengdelære gir et språk for å beskrive samlinger av elementer. Symbolene gjør det kortere å skrive hva som er med, hva som overlapper, og hva som hører sammen.
Vanlig feil
Mange blander snitt og union fordi symbolene ligner. Et godt husketriks er at snittet er den lille fellesdelen, mens unionen er hele området som blir dekket.
Øv selv
Lett: La A = {3, 5, 7}. Er 5 ∈ A?
Minioppsummering
- ∈ betyr er element i.
- ∩ betyr snitt, altså felles elementer.
- ∪ betyr union, altså alle elementer som er med i minst én mengde.
- ⊂ betyr delmengde.
A = {2, 4, 6} · B = {4, 8}
Regel
En mengde skrives med klammer { }, og elementene skilles med komma.
Kjerneidé
Diagrammet deler tallene i tre soner: kun A, felles, kun B.
Vanlig feil
Å liste samme tall to ganger i én mengde — mengder har unike elementer.