2.8 Doble ulikheter
Intro
En dobbel ulikhet setter grenser på begge sider samtidig. I stedet for å vite at x bare er større enn noe, eller bare mindre enn noe, finner du et område der x må ligge mellom to grenser.
Regel
- a < x < b
- a ≤ x ≤ b
- a < x ≤ b
- a ≤ x < b
Eksempel
Løs den doble ulikheten: 2 < x + 1 ≤ 6
- Trekk 1 fra i alle tre ledd.
- Da får vi 1 < x ≤ 5
- Som intervall kan svaret skrives (1, 5]
Svar: 1 < x ≤ 5
Forstå
En dobbel ulikhet gir både en nedre og en øvre grense. Du må behandle alle tre leddene samtidig for å bevare begge grensene.
Vanlig feil
En vanlig feil er å bare regne på én side av den doble ulikheten. Men du må behandle alle tre leddene samtidig, ellers mister du den ene grensen.
Øv selv
Lett: Løs den doble ulikheten: −2 < x + 1 < 5
Minioppsummering
- Doble ulikheter gir både nedre og øvre grense.
- Regn samtidig på alle tre leddene.
- Ved negativ multiplikasjon eller divisjon må begge tegn snus.
- Svaret kan ofte uttrykkes som intervall.
−3 ≤ x + 1 < 4
Tallinja viser skala — neste steg forenkler og setter begge grenser.
Regel
a < x < b, a ≤ x ≤ b, a < x ≤ b og a ≤ x < b er gyldige doble ulikheter. Tegnet viser om grensen er med.
Kjerneidé
En dobbel ulikhet gir et område — alt mellom to grenser, ikke ett tall.
Vanlig feil
Å behandle den som to adskilte ulikheter og miste sammenhengen.