3.5 Grafisk løsning av ulikheter

Til kapittel 3

Intro

Når du løser ulikheter grafisk, er du ikke ute etter bare ett punkt. Du ser etter hele områder der en graf ligger høyere eller lavere enn noe annet. Derfor blir svaret ofte et intervall eller flere intervaller.

Regel

  • Ulikheten f(x) > g(x) gjelder der grafen til f ligger over grafen til g.
  • Ulikheten f(x) < g(x) gjelder der grafen til f ligger under grafen til g.
  • Skjæringspunktene mellom grafene er grensepunkter.
  • Ved f(x) > 0 ser vi hvor grafen ligger over x-aksen.
  • Ved f(x) < 0 ser vi hvor grafen ligger under x-aksen.

Eksempel

Løs ulikheten x − 2 > 0 grafisk.

  • Tegn eller tenk på grafen y = x − 2
  • Vi vil finne hvor grafen ligger over x-aksen
  • Grafen skjærer x-aksen når x − 2 = 0, altså ved x = 2
  • Til høyre for x = 2 ligger grafen over x-aksen
  • Løsningen er x > 2

Svar: x > 2

Forstå

Når du løser ulikheter grafisk, ser du etter hvilke deler av grafen som ligger over eller under en annen.

Vanlig feil

En vanlig feil er å bare finne skjæringspunktet og stoppe der. I en ulikhet er ikke grensepunktet hele svaret. Du må også avgjøre på hvilken side grafen ligger over eller under.

Øv selv

Lett: Hvis grafen til y = x - 4 skjærer x-aksen ved x = 4, for hvilke x-verdier er x - 4 > 0?

Minioppsummering

  • Grafisk løsning av ulikheter handler om områder, ikke bare punkter.
  • Skjæringspunktene markerer grensene.
  • Over x-aksen betyr positiv verdi.
  • Under x-aksen betyr negativ verdi.
← Tilbake
-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112131415-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910
y = 2x − 6
Regel
Skriv ulikheten som y = f(x) og tegn linja i koordinatsystemet.
Kjerneidé
Stigning 2 og y-skjæring (0, −6) — nullpunkt på x kommer neste trinn.
Vanlig feil
Hoppe rett til tall uten å ha en graf å lese av.
Frem →