3.4 Grafisk løsning
Intro
Grafisk løsning betyr at du finner svaret ved å se hvor grafer møtes. Dette er nyttig fordi du kan se løsningen visuelt, og fordi det gir en sterk kobling mellom algebra og graf.
Regel
- En løsning av f(x) = g(x) finnes der grafene til f og g skjærer hverandre.
- En løsning av f(x) = 0 finnes der grafen skjærer x-aksen.
- x-koordinaten i skjæringspunktet gir løsningen.
- Grafisk løsning gir ofte en tilnærmet verdi.
- Et godt valgt vindu gjør avlesningen sikrere.
Eksempel
Løs likningen x + 1 = 2x − 2 grafisk.
- Tenk på likningen som to grafer: y = x + 1 og y = 2x − 2
- Løsningen finnes der grafene skjærer hverandre
- Vi kan også kontrollere ved regning: x + 1 = 2x − 2
- Trekk x fra begge sider: 1 = x − 2
- Legg til 2 på begge sider: x = 3
- Grafisk betyr det at skjæringspunktet har x-verdi 3
Svar: x = 3
Forstå
En grafisk løsning er punktet der to grafer møtes. Det punktet er løsningen som passer begge uttrykkene.
Vanlig feil
En vanlig feil er å lese av y-verdien i stedet for x-verdien. Når du løser en likning grafisk, er det vanligvis x-koordinaten som er selve løsningen.
Øv selv
Lett: Hvis grafene til y = x + 2 og y = 5 skjærer hverandre ved x = 3, hva er løsningen av likningen x + 2 = 5?
Minioppsummering
- Likningen f(x) = g(x) løses i skjæringspunktene mellom grafene.
- Likningen f(x) = 0 løses der grafen skjærer x-aksen.
- Det er x-verdien du vanligvis er ute etter.
- Grafisk løsning er ofte tilnærmet.
y = −x + 2
Regel
Hver side av likningen skrives som y = …; da får du to linjer.
Kjerneidé
Første linje: stigning −1, skjærer y-aksen i (0, 2).
Vanlig feil
Bare én linje tegnet — begge sider må bli hver sin graf y = …