3.7 Andregradsfunksjoner
Intro
Andregradsfunksjoner gir grafer som bøyer seg. Det gjør dem annerledes enn rette linjer. Grafen kalles en parabel, og den kan åpne oppover eller nedover. Når du ser hvordan koeffisientene påvirker grafen, blir det lettere å tolke både uttrykket og formen.
Regel
- En andregradsfunksjon kan skrives på formen f(x) = ax² + bx + c, der a ≠ 0.
- Grafen til en andregradsfunksjon kalles en parabel.
- Når a > 0, vender parablen oppover.
- Når a < 0, vender parablen nedover.
- Nullpunkter er de x-verdiene der f(x) = 0.
Eksempel
Undersøk funksjonen f(x) = x² − 4x + 3. Finn nullpunktene.
- Nullpunkter finnes der f(x) = 0
- Vi løser x² − 4x + 3 = 0
- Uttrykket kan faktoriseres til (x − 1)(x − 3) = 0
- Da er x = 1 eller x = 3
- Nullpunktene er x = 1 og x = 3
Svar: x = 1 og x = 3
Forstå
Andregradsfunksjoner gir grafer som buer. Formen bestemmes av hvordan x er opphøyd i andre.
Vanlig feil
En vanlig feil er å tro at alle parabler ser like ut. Men fortegnet til a avgjør om grafen vender opp eller ned, og verdiene i uttrykket bestemmer hvor den ligger.
Øv selv
Lett: Er f(x) = 2x² - 3x + 1 en andregradsfunksjon?
Minioppsummering
- Andregradsfunksjoner har formen ax² + bx + c.
- Grafen er en parabel.
- a > 0 gir parabel oppover, a < 0 gir parabel nedover.
- Nullpunkter finnes ved å sette funksjonen lik 0.
Regel
f(x) = ax² + bx + c. Jo større |a|, desto smalere parabel.
Kjerneidé
Én verdi av x gir én y — parabelen er fortsatt en funksjon.
Vanlig feil
Tro at c styrer bredden — c skyver grafen opp eller ned.