4.3 Heltallsmetoden
Intro
Heltallsmetoden er en teknikk for å faktorisere andregradsuttrykk på formen x² + bx + c. Målet er å finne to heltall som multiplisert gir konstantleddet c, og lagt sammen gir koeffisienten b. Når du finner disse to tallene, kan du skrive uttrykket direkte som et produkt av to lineære faktorer.
Regel
- For x² + bx + c: finn to tall p og q slik at p·q = c og p + q = b
- Resultatet er (x + p)(x + q)
- Hvis c > 0 og b > 0, er begge tall positive
- Hvis c > 0 og b < 0, er begge tall negative
- Hvis c < 0, har tallene ulike fortegn – det største bestemmer fortegnet til b
Eksempel
Faktoriser: x² + 5x + 6
- Vi skal finne to tall p og q der p·q = 6 og p + q = 5
- Faktorpar av 6: (1, 6) og (2, 3)
- Sjekk sum: 1 + 6 = 7 (nei), 2 + 3 = 5 (ja!)
- Tallene er p = 2 og q = 3
- Svar: (x + 2)(x + 3)
Svar: (x+2)(x+3)
Forstå
Heltallsmetoden utnytter at når du ganger ut (x + p)(x + q), får du x² + (p + q)x + pq. Derfor trenger du to tall som oppfyller begge krav – produkt og sum. Prøv faktorpar av c systematisk til du finner paret som gir riktig sum.
Vanlig feil
En vanlig feil er å bare sjekke enten produkt eller sum, men ikke begge. For eksempel gir tallene 1 og 6 produktet 6, men summen 7 – ikke 5. Du må alltid verifisere at begge betingelser er oppfylt.
Øv selv
Lett: Faktoriser: x² + 7x + 10
Minioppsummering
- Brukes for andregradsuttrykk på formen x² + bx + c
- Finn to tall med produkt lik c og sum lik b
- Prøv faktorpar av c systematisk til du finner riktig par
- Svaret skrives som (x + p)(x + q)
Andregradsledd først, deretter x-ledd, så konstantledd — klar for heltallspar.