4.4 Rasjonale uttrykk
Intro
Et rasjonalt uttrykk er en brøk der teller og/eller nevner er et algebraisk uttrykk. Akkurat som vanlige brøker kan rasjonale uttrykk forenkles ved å dele teller og nevner på felles faktorer. Nøkkelen er å faktorisere fullstendig først – du kan bare forkorte faktorer, aldri enkeltledd i en sum.
Regel
- Faktoriser teller og nevner hver for seg
- Forkort like faktorer i teller og nevner: (a·b)/(a·c) = b/c
- Nevneren må aldri være null: angi alltid restriksjoner der nevner = 0
- Du kan aldri forkorte ledd som er addert – kun faktorer som er multiplisert
- (a + b)/b ≠ a – dette er en ugyldig forenkling
Eksempel
Forenkle: (x² + 5x) / x
- Faktoriser telleren: x² + 5x = x(x + 5)
- Uttrykket blir: x(x + 5) / x
- Forkort felles faktoren x (gjelder for x ≠ 0): x + 5
- Merk restriksjonen: x ≠ 0 siden nevneren ikke kan være null
- Forenklet svar: x + 5
Svar: x+5
Forstå
Tenk på rasjonale uttrykk som vanlige brøker. Akkurat som 6/4 = 3/2 fordi du deler begge med 2, kan du forkorte x(x + 5)/x til (x + 5) fordi x er en felles faktor. Det som er addert kan ikke forkortes – dette er en av de vanligste feilene i algebra.
Vanlig feil
Den mest typiske feilen er å kansellere ledd i stedet for faktorer. For eksempel er (x² + 4)/4 ikke lik x² – man kan ikke trekke ut 4 fra et ledd i en sum. Faktoriser alltid teller og nevner fullstendig før du forkorter.
Øv selv
Lett: Forenkle: 6x / 3
Minioppsummering
- Rasjonale uttrykk forenkles på samme måte som vanlige brøker
- Faktoriser teller og nevner fullstendig før forenkling
- Forkort kun faktorer – aldri enkeltledd i en sum
- Angi alltid restriksjoner der nevneren er null
Rasjonalt uttrykk: én brøk. Vi leser teller og nevner før vi forkorter.