4.7 Ikke-lineære likningssett
Intro
Et ikke-lineært likningssett inneholder minst én likning med en ukjent i andre potens eller høyere. Disse systemene oppstår for eksempel ved skjæring mellom en parabel og en rett linje. Innsettingsmetoden er den vanligste løsningsstrategien: bruk én likning til å erstatte en variabel i den andre.
Regel
- Innsettingsmetoden: løs én likning for én variabel og sett inn i den andre
- Substitusjon gir ofte en andregradslikning – bruk faktorisering eller andregradsformelen
- En linje og en parabel kan skjære hverandre i 0, 1 eller 2 punkter
- Sjekk alltid at løsningene passer i begge de opprinnelige likningene
- Skriv svarene som koordinatpar (x, y) når begge verdier er kjent
Eksempel
Løs: y = x² og y = 4
- Vi har to likninger: y = x² og y = 4
- Sett y = x² inn i y = 4: x² = 4
- Løs andregradslikningen: x² − 4 = 0 → (x − 2)(x + 2) = 0
- x = 2 eller x = −2
- Tilhørende y-verdier: y = 4 for begge (fra den lineære likningen)
- Løsningene som tallpar: (−2, 4) og (2, 4)
Svar: (−2, 4) og (2, 4)
Forstå
Innsettingsmetoden fungerer ved å bruke én likning til å eliminere én variabel, slik at du sitter igjen med én likning med én ukjent. Resultatet er ofte en andregradslikning som du kan løse med faktorisering. Pass på: du kan få to løsninger, én løsning eller ingen løsning.
Vanlig feil
En typisk feil er å glemme den negative løsningen eller bare oppgi x uten y. Siden x² = 4 gir både x = 2 og x = −2, må begge tas med — og y = 4 i begge tilfeller. Kontroller alltid i begge likningene.
Øv selv
Lett: Løs: y = x² og y = 9
Minioppsummering
- Bruk innsettingsmetoden for å eliminere én variabel
- Substitusjon fører vanligvis til en andregradslikning
- Løs andregradslikningen med faktorisering eller andregradsformelen
- Sjekk alltid alle løsninger i begge opprinnelige likninger