5.10 Kapittelsjekk: Polynomer og rasjonale uttrykk
Nøkkeloversikt
Kjernepunkter
- Polynomer har grad lik høyeste eksponent.
- Faktorisering forenkler både uttrykk og likninger.
- Nullprodukt brukes etter faktorisering når uttrykket er lik 0.
- Rasjonale uttrykk forenkles ved å faktorisere teller og nevner.
- Polynomdivisjon brukes når tellerens grad er større eller lik nevnerens.
Metode og fallgruver
- Metode: skriv uttrykket i standard form før du regner.
- Metode: forkort bare felles faktorer, aldri ledd i sum direkte.
- Vanlig feil: forkorte over + eller − i stedet for over produkt.
- Vanlig feil: glemme restriksjoner som gjør nevner lik 0.
- Vanlig feil: blande grad av polynom med antall ledd.
Kapittelsjekk
Lett: Hva er graden til x³ + x?
Kapitteloppsummering
Fullfør kapittelsjekken for å låse opp kapitteloppsummeringen.
Høyeste eksponent = 4
Graden er alltid lik den høyeste eksponenten.
Grad = 4
Regel
Generell form: f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ··· + a₁x + a₀
Kjerneidé
Et polynom er en sum av ledd på formen axⁿ der n ≥ 0
Vanlig feil
En vanlig feil er å tro at graden er lik antall ledd.