7.9 Kapittelsjekk: Funksjonsdrøfting

Til kapittel 7

Nøkkeloversikt

Kjernepunkter

  • f'(x)>0 betyr voksende funksjon, f'(x)<0 betyr avtagende.
  • Kritiske punkter finnes der f'(x)=0 eller ikke er definert.
  • Ekstremalpunkt krever fortegnsskifte i f' rundt punktet.
  • f''(x)>0 gir konveks graf, f''(x)<0 gir konkav graf.
  • Vendepunkt kan oppstå der f''(x)=0 med fortegnsskifte.

Metode og fallgruver

  • Metode: lag fortegnsskjema for f' før konklusjon om topp/bunn.
  • Metode: bruk f'' som støtte, men verifiser med f' ved tvil.
  • Vanlig feil: anta at f'(x)=0 alltid er ekstremalpunkt.
  • Vanlig feil: konkludere vendepunkt uten å sjekke fortegnsskifte.
  • Vanlig feil: glemme intervall når monotoni beskrives.

Kapittelsjekk

Lett: Hva gir f'(x)=0 som kandidat?

Kapitteloppsummering

Fullfør kapittelsjekken for å låse opp kapitteloppsummeringen.

← Tilbake
-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112131415-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910maks (-1,2)min (1,-2)
maks (−1,2), min (1,−2)
Regel
Finn definisjonsmengde og eventuelle symmetrier
Kjerneidé
Sett f'(x) = 0 og løs for å finne kritiske punkter
Vanlig feil
En vanlig feil er å identifisere kritiske punkter (der f'(x) = 0) men
Neste kapittel →