2.2 To lineære likninger med to ukjente
Intro
Når en likning har to ukjente, er én likning alene ikke nok til å finne ett bestemt svar. Men når du har to likninger samtidig, kan de peke mot ett felles punkt. Det er det punktet som er løsningen.
Regel
- x + y = c
- ax + by = c
- Sett inn: y = k ⇒ x + k = c
- Løsning: (x, y)
Eksempel
Løs likningssettet: x + y = 9 og y = 4
- Den andre likningen sier direkte at y = 4.
- Sett y = 4 inn i den første likningen: x + 4 = 9
- Trekk 4 fra på begge sider: x = 5
- Løsningen blir (x, y) = (5, 4)
- Sjekk: 5 + 4 = 9 og y = 4 stemmer
Svar: (5, 4)
Forstå
Én likning med to ukjente gir mange løsninger, men to likninger sammen kan peke på ett punkt. Det punktet er løsningen som passer i begge.
Vanlig feil
En vanlig feil er å finne én verdi og glemme at svaret må passe i begge likningene. I et likningssett er det ikke nok at svaret passer i bare én av dem.
Øv selv
Lett: Løs likningssettet: x + y = 8 og y = 2.
Minioppsummering
- To ukjente krever vanligvis to likninger for å gi én bestemt løsning.
- Løsningen er et tallpar.
- Innsetting er ofte den enkleste metoden når én variabel allerede er isolert.
- Svaret må sjekkes i begge likningene.
x + y = 10, y = 1
Første likning binder x og y til 10; etter komma er y allerede isolert til 1.
Regel
Begge likninger skal være sanne samtidig — bruk én i den andre.
Kjerneidé
Én likning med to ukjente: mange par. To likninger: ofte ett punkt.
Vanlig feil
Bare bruke én likning og glemme hva den andre sier om variablene.