3.1 Rette linjer
Intro
En rett linje er den enkleste typen graf du møter, men den er også veldig viktig. Når du forstår hvordan en linje stiger, synker eller er vannrett, får du et grunnlag for mye av det som kommer senere i funksjoner og graftegning.
Regel
- En rett linje har konstant stigning.
- En rett linje kan skrives på formen y = ax + b.
- a er stigningstallet.
- b er konstantleddet.
- Stigningstall kan beregnes med a = (y2 − y1) / (x2 − x1), når x2 ≠ x1.
Eksempel
En linje går gjennom punktene (1, 3) og (4, 9). Finn stigningstallet.
- Bruk formelen for stigningstall: a = (y2 − y1) / (x2 − x1)
- Sett inn verdiene: a = (9 − 3) / (4 − 1)
- Da får vi a = 6 / 3
- Stigningstallet er 2
Svar: 2
Forstå
En rett linje viser en jevn endring. Stigningstallet forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
Vanlig feil
En vanlig feil er å bytte om rekkefølgen i teller og nevner. Da kan du få feil fortegn. Du må være konsekvent: hvis du bruker y2 − y1 i telleren, må du også bruke x2 − x1 i nevneren.
Øv selv
Lett: En linje har likningen y = 3x + 5. Hva er stigningstallet?
Minioppsummering
- En rett linje har samme stigning hele veien.
- Likningen y = ax + b brukes for rette linjer.
- a forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
- b forteller hvor linja skjærer y-aksen.
(−5, −5), (5, 5)
Regel
P = (x, y): først bortover (x), så opp eller ned (y).
Kjerneidé
To punkter på linja bestemmer stigning og likning.
Vanlig feil
Bytte om på x og y når du leser av et punkt.