3.2 Å finne likningen for en linje
Intro
Å kjenne igjen en linje er én ting. Å bygge likningen selv er neste steg. Når du finner likningen, gjør du grafen om til matematikk som kan brukes til å regne, forutsi og sammenligne.
Regel
- En rett linje skrives som y = ax + b.
- a er stigningstallet.
- b er konstantleddet.
- Hvis du kjenner a og ett punkt, kan du sette punktet inn i y = ax + b og finne b.
- Hvis du kjenner to punkter, finner du først stigningstallet med a = (y2 − y1) / (x2 − x1).
Eksempel
Finn likningen for linja som har stigningstall 2 og går gjennom punktet (1, 4).
- Start med standardformen y = ax + b
- Sett inn a = 2, så får vi y = 2x + b
- Punktet (1, 4) ligger på linja, så sett inn x = 1 og y = 4
- Da får vi 4 = 2 · 1 + b
- Det gir 4 = 2 + b, altså b = 2
- Likningen blir y = 2x + 2
Svar: y = 2x + 2
Forstå
For å beskrive en linje trenger du hvor bratt den er (stigningstall) og hvor den krysser y-aksen.
Vanlig feil
En vanlig feil er å finne stigningstallet riktig, men så gjette konstantleddet. Konstantleddet må regnes ut ved å bruke et punkt som faktisk ligger på linja.
Øv selv
Lett: Finn likningen for linja med stigningstall 4 og konstantledd −1.
Minioppsummering
- Likningen for en rett linje skrives som y = ax + b.
- Finn først stigningstallet hvis det ikke er gitt.
- Bruk deretter et kjent punkt for å finne b.
- Et punkt på linja må passe i den ferdige likningen.
(−4, 6)
Regel
Når a er kjent: sett punktet (x, y) inn i y = ax + b og løs for b.
Kjerneidé
Ett punkt på linja + stigningstall a gir hele likningen.
Vanlig feil
Gjette b i stedet for å regne med et punkt som ligger på linja.